中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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算数から数学へ

 新聞に次のような問題がのっていました。鶴亀算(つるかめざん)とよばれています〔1〕。

問題
 ツルとカメが合わせて20匹いる。足の数は合計52本である。ツルとカメはそれぞれ何匹いるか。

 次の手順で、問題を解いてみましょう。
〔っ凌瑤 x とする。
 求めるツルの数を x 匹とします。
 「合わせて20匹」なので、
 カメの数は、20−x 匹ですね。
∧絃呂 x で表す。
 「足の数は合計52本」なので、
 2x+4(20−x)=52
J程式を解いて x を求める。
 左辺のかっこをはずすと、
 2x+80−4x=52  両辺から52をひくと、
 28−2x=0  両辺に 2x をたすと、
 28=2x 両辺を2でわると、
 x=14
 20−x=20−14=6
 よって、ツル14匹、カメ6匹 ・・・(答)

練習
1. 問題「ツルとカメが合わせて20匹いる。足の数は合計52本である。ツルとカメはそれぞれ何匹いるか」で、ツルの数を x 匹、カメの数を y 匹として、方程式を立て、x と y を求めてください。

2. 鶴亀算で例題を解いてみましょう。鶴亀算の手順を示します。,らい涼佑鯏えてください。
.メの足の数を2本として、ツルとカメ合わせた足の数を求める。
⊆尊櫃旅膩廚鉢,旅膩廚虜垢魑瓩瓩襦
差が、カメの残りの足2本の数になるので、差を2でわるとカメの数が求まる。
す膩廚良た瑤らカメの数を引くと、ツルの数が求まる。

答 え











答 え
1.
 ツルの数を x 匹、カメの数を y 匹とする。
 「合わせて20匹」なので、
  x+y=20 ・・・
 「足の数は合計52本」なので、
 2x+4y=52  両辺を2でわると、
  x+2y=26 ・・・
 ◆櫚,ら、y=6
 ,ら、x+6=20  両辺から6をひくと、
  x=14
 よって、ツル14匹、カメ6匹 ・・・(答)
(参考)
 ´△鬚△錣擦董∀⇔方程式といいます。

2.
 。押滷横亜瓧苅 (本)
 ■毅押檻苅亜瓧隠 (本)
 12/2=6 (匹)
 ぃ横亜檻供瓧隠 (匹)
 (答) ツル14匹、カメ6匹

(別解)
 ツルの足を4本とすると、ツル・カメ足の数の合計は、
  4×20=80(本) のはずである。
 ところが、実際の合計は52本なので、
 ツルの足が、80−52=28(本) 多くなっている。
 これは、28/2=14(匹)のツルに相当するので、
  20−14=6(匹)がカメになる。
 (答) ツル14匹、カメ6匹

(解説)
 4つの解き方が出てきました。中でも、文章を連立方程式で表す方法が分りやすいですね。x や y で文章を置きかえればよいからです。ただし一般に、未知数がふえると、方程式の数がふえます。
 練習問題2の解き方は、鶴亀算と名前がつくように発明に近い算術・算数といえます。「足の数を実際と違うように仮定して」解くからです。
 一方、方程式による数学の解き方は、方程式の解き方を知っていれば解けます。なぜなら、文章を記号に置きかえるので、画期的なアイデアが浮かばなくてもよいからです。


参考文献
〔1〕読売新聞 2008年10月29日朝刊 「鶴亀算 答えより解き方」
(古い漢字とカタカナ表記を変更)


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