中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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3つの数の最小公倍数

 3つの数(2,4,3)の最小公倍数を求めてみましょう。最小公倍数は、共通する最も小さい倍数でしたね。最小公倍数を、表または計算によって求めることができます。

1. 表から求める
 もとの数(2,4,3)を2倍、3倍 、4倍、… します。共通する最も小さい倍数は12なので、 最小公倍数は12です。


倍 数
2倍 3倍 4倍 5倍 6倍
10 12
12 16 20 24
12 15 18

2. 規則から求める
 2つの数(A,B)を同じ数で割(わ)り、1以外で割れない数(a,b)になったとします。
規則1
最小公倍数=同じ数×a×b (同じ数を最大公約数といいます)

例題1 (2,4)の最小公倍数を求めてください。

 (2,4)を同じ数で割ると、(1,2)になり、1以外では割れません。
 したがって、最小公倍数=×1×2=4 ・・・(答)

)2 4
――――――
  1 2

例題2 (2,4,3)の最小公倍数を求めてください。

 (2,4,3)のうち、(2,4)をで割ると、(1,2,3)になり、1以外では割れません。
 したがって、最小公倍数=×1×2×3=12 ・・・(答)

)2 4 3
―――――――↓―
  1 2 3

例題3 (6,8,12)の最小公倍数を求めてください。

 (6,8,12)を、で割ると、(3,4,6)になります。
 このうち(3,6)はで割れるので、(1,4,2)
 このうち(4,2)はで割れるので、(1,2,1)
 したがって、最小公倍数=×××1×2×1=24 ・・・(答)

  )6 8 12
 ―――――――――
  3)3 4 6
 ―――――↓―――
  2)1 4 2
 ―――↓―――――
    1 2 1

 もとの数(A,B) を最大公約数で割り、(a,b) になったとすると、
 AB=(最大公約数×a)(最大公約数×b)
    =(最大公約数×a×b)×最大公約数
    =最小公倍数×最大公約数
規則2
AB=最小公倍数×最大公約数

例題4 2つの数(8,x)の最大公約数が4で、最小公倍数が24のとき、xを求めてください。

 8x=4×24  両辺を8で割ると、
 x=4×24/8=12 ・・・(答)

練習
1. (12,18,24)の最小公倍数を求めてください。

2. (8,12,16)の最小公倍数を求めてください。

3. 2つの数があります。1つは9です。最小公倍数が72、最大公約数が3のとき、もう1つの数を求めてください。

答 え











答 え
1.
)12 18 24 
―――――――――――
) 2  3  4 
――――――↓――――
   1  3  2 


   最小公倍数
   =××1×3×2
   =72 ・・・(答)

2.
) 8 12 16 
―――――――――――
) 2  3  4 
――――――↓――――
   1  3  2 


   最小公倍数
   =××1×3×2
   =48 ・・・(答)

3.
 もう1つの数を xとすると、
 9x=72×3
 x=72×3/9=24 ・・・(答)


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