1. | 2点(4,-7)、(-3,14)を通る直線の式を求めてください。 |
(国立工業高専) | |
2. | 2点(0,6)と(-3,0)を通る直線Aと、2点(0,10)と(10,0)を通る直線Bがあります。直線Aと直線Bの交点を求めてください。 |
(佐賀県高) | |
3. | y+1 は x-2 に比例し、x=4 のとき、y=-5 です。このとき、yを xで表してください。 |
(國學院大久我山高) | |
4. | 直線 y=-4x-1 に平行であり、直線 y=3x-6 と x 軸との交点を通る直線の式を求めてください。 |
(日大第二高) | |
5. | 点A(6,4)と直線 y=-2x+4 があります。 (1) 点Aを通り、直線 y=-2x+4 に垂直な直線の式を求めてください。 (2) 2つの直線の交点の座標を求めてください。 (3) 点Aと交点の距離を求めてください。 |
1. | 直線の傾きは、(14+7)/(-3-4)=-3 直線は(4,-7)を通るので、 (y+7)/(x-4)=-3 y+7=-3(x-4) y=-3x+5 ・・・(答) |
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2. | 直線Aの式を求める。 傾きは、(0-6)/(-3-0)=2 (0,6)を通るので、 (y-6)/(x-0)=2 y=2x+6 …? 直線Bの式を求める。 傾きは、(0-10)/(10-0)=-1 (0,10)を通るので、 (y-10)/(x-0)=-1 y=-x+10 …? ??の交点を求める。 ?-?:0=3x-4 x=4/3 ?:y=-x+10=-4/3+10=26/3 よって、交点は(4/3,26/3) ・・・(答) |
|||||
3. | y+1=a(x-2) (a:比例定数) とおける。 この式は、(4,-5)を満たすので、 -5+1=a(4-2) -4=2a a=-2 y+1=-2(x-2) y=-2x+3 ・・・(答) |
|||||
4. | 直線 y=-4x-1 に平行な直線の傾きは、-4 直線 y=3x-6 と x軸との交点を求める。 y=0 から、0=3x-6 x=2 交点は(2,0) 傾きが-4で、(2,0)を通る直線の式は、 (y-0)/(x-2)=-4 y=-4x+8 ・・・(答) |
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5. | (1) 直線 y=-2x+4 に垂直な直線の傾きは、1/2 垂直な直線は、(6,4)を通るので、 (y-4)/(x-6)=1/2 y-4=x/2-3 y=x/2+1 ・・・(答) (2) 2直線の交点を求める。 y=-2x+4 …? y=x/2+1 …? ?-?:0=-2x-x/2+3 5x/2=3 x=6/5 ?:y=-2x+4=-12/5+4=8/5 よって、交点は(6/5,8/5) ・・・(答) A(6,4)と交点(6/5,8/5)の距離を求める。 三平方の定理から、 距離2=(6-6/5)2+(4-8/5)2 =(24/5)2+(12/5)2 =(12/5)2(4+1) 距離=12√5/5 ・・・(答) |
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1. | 下の図のように、y=ax2 のグラフがあります。A、Bはグラフ上の点で、x 座標はそれぞれ2と-1です。 (2) a=2 のとき、点Bを通り△OABの面積を2等分する直線の式を求めてください。 |
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2. | 下図のように、関数 y=x2 のグラフと直線の交点をP,Qとし、直線と y
軸との交点をRとします。また、点Pの y 座標は16で、△O
PRと△OQ Rの面積比は 4:3 とします。 (1) PとQの座標と、直線の式を求めてください。 (2) 線分PQ の長さを求めてください。 (3) 原点O から直線に垂線を引き、直線との交点をHとするとき、OHの長さを求めてください。 |
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(福井県高) | |||||||||
3. | 下の図で、2直線の式は、y=(4/5)x+b と y=-x+6 です。2直線の交点Aは(a,4)で、P、B、C は切片です。 (1) 定数 a の値を求めてください。 (2) 定数 b の値を求めてください。 (3) 点Aを通り、△ABC の面積を2等分する直線の式を求めてください。 (4) x 軸上の2点B、C の間に点Qをとります。△ABC の面積と△PBQ の面積の比が 25:9 のとき、直線PQの式を求めてください。 |
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(江戸川学園取手高 文章要約) | |||||||||
4. | 下の図において、直線?は関数 y=-x+9 の グラフで、曲線?は関数 y=ax2
のグラフ、曲線?は関数 y=-x2/6
がのグラフです。 点Aは直線?と曲線?との交点で、そのx座標は3です。点Bは曲線?上の点で、線分ABはx軸に平行です。点Cは直線?とx軸との交点です。 また、2点D、Eは曲線?上の点で、点Dのx座標は-6であり、線分DEはx軸に平行です。 さらに、点Fは線分BDとx軸との交点です。 (1) 曲線?の式 y=ax2 のaの値を求めてください。 (2) 直線EFの式を y=mx+n とするとき、mの値とnの値を求めてください。 (3) 線分BC上に点Gを、三角形BDGと三角形DEGの面積が等しくなるようにとります。このときの、 点Gのx座標を求めてください。 |
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(神奈川県高) |
1. | (1) y=ax2 が(-2,3)を通るので、 3=a(-2)2 a=3/4 ・・・(答) (2) OAの中点をMとすると、面積を2等分する直線はMを通る。なぜならば、2つの三角形の高さは共通なので、底辺は OM=AM である。 A、B、Mの座標を求める。 Aは、x=2 なので、y=2(2)2=8 Bは、x=-1 なので、y=2(-1)2=2 よって、 A(2,8) B(-1,2) MはOAの中点なので、M(1,4) 直線BMの式を求める。 傾き=(4-2)/(1+1)=1 で、 M(1,4)を通るので、 (y-4)/(x-1)=1 y-4=x-1 y=x+3 ・・・(答) |
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2. | (1) P,Qの座標を求める。 P(x,16)とすると、16=x2 x<0 から、x=-4 P(-4,16) ・・・(答) PR:QR=4:3 内分点Rの x 座標は0なので、 0={3×(-4)+4x}/(4+3) 0=-(12+4x)/7 x=3 よって、Q(3,9) ・・・(答) 直線PQの式を求める。 P(-4,16)とQ(3,9)を通るので、 傾き=(9-16)/(3+4)=-1 Qを通るので、(y-9)/(x-3)=-1 y-9=-x+3 y=-x+12 ・・・(答) (2) P(-4,16)、Q(3,9)、三平方の定理から、 PQ=√{(3+4)2+(9-16)2} =7√2 ・・・(答) (3) Hの座標を求め、O Hを計算する。 直線 y=-x+12 に垂直なO Hの式は、 y=x である。 2つの直線の交点を求める。 x=-x+12 から、x=6 y=x=6 H(6,6)なので、 OH=√(62+62)=6√2 ・・・(答) |
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3. | (1) 直線 y=-x+6 は、A(a,4)を通るので、 4=-a+6 a=2 ・・・(答) (2) 直線 y=(4/5)x+b は、A(2,4)を通るので、 4=8/5+b b=4-8/5=12/5 ・・・(答) (3) P、B、C の座標を求める。 P: (0,b)=(0,12/5) B: 0=(4/5)x+12/5 x=-3 から、(-3,0) C : 0=-x+6 x=6 から、(6,0) △ABC を2等分する直線は、 A(2,4)と、BC の中点(3/2,0)を通るので、 傾き=(4-0)/(2-3/2)=8 Aを通るので、 (y-4)/(x-2)=8 y-4=8x-16 y=8x-12 ・・・(答) △ABC =9×4÷2=18 Qの座標を(x,0)として、x を求める。 △PBQ =(3+x)×(12/5)÷2=6(x+3)/5 △ABC :△PBQ =25:9=18:6(x+3)/5 30(x+3)=162 x+3=54/10 x=24/10=12/5 よって、Q(12/5,0) P(0,12/5) から、直線PQの式は、 y=-x+12/5 ・・・(答) |
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4. | (1) Aの座標(x,y)を求める。 Aは直線 y=-x+9 上にあり、x=3 から、 y=-3+9=6 A(3,6)は,放物線 y=ax2 上にあるので、 6=a×32 a=6/9=2/3 ・・・(答) Eの座標を求める。 E(x,y)は、放物線 y=-x2/6 上にあるので、 x=6 のとき、y=-62/6=-6 よって、E(6,-6) …? B(x,y)は、x=-3 のとき、y=2x2/3=6 よって、B(-3,6) …? D(x,y)は、x=-6 のとき、y=-x2/6=-6 よって、D(-6,-6) …? BDの傾き=(6+6)/(-3+6)=4 BDは、B(-3,6)を通るので、 (y-6)/(x+3)=4 y-6=4x+12 y=4x+18 F(x,y)を求める。 y=0 のとき、0=4x+18 x=-9/2 よって、F(-9/2,0) …? -6=6m+n 0=(-9/2)m+n 2式の差から、-6=(6+9/2)m m=-4/7 0=(-9/2)×(-4/7)+n n=-18/7 (答) m=-4/7 n=-18/7 (3) (考え方) 例題4を使う。 B(-3,6)、E(6,-6)の中点M(x,y)は、 x=(-3+6)/2=3/2 y=(6-6)/2=0 M(3/2,0) DMの式を求める。D(-6,-6)から、 傾き=(0+6)/(3/2+6)=4/5 D(-6,-6)を通るので、 (y+6)/(x+6)=4/5 y+6=4x/5+24/5 y=4x/5-6/5 …? BCの式を求める。B(-3,6)、C(9,0) 傾き=(6-0)/(-3-9)=-1/2 C(9,0)を通るので、 (y-0)/(x-9)=-1/2 y=-x/2+9/2 …? Gは??の交点なので、 4x/5-6/5=-x/2+9/2 10倍する。 8x-12=-5x+45 x=57/13 ・・・(答) |
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1. | 双曲線 y=12/x と、直線 y=-x+8 の交点をAとBとします。線分ABを2等分する点の座標を求めてください。 |
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2. | 下の図で、正三角形AOBの重心をGとします。Bの座標が(2,0)のとき、直線OGと直線ABの交点の座標を求めてください。 |
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3 . |
下の図のように、直線 y=-x/2+4 とx軸の交点をA、y軸との交点B、線分ABを 1:3 に内分する点をCとします。 (1) 点Cの座標を求めてください。 (2) 線分ACの長さを求めてください。 |
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4. |
放物線 y=x2/2 と直線との交点をそれぞれA、Bとし、直線と y 軸の交点をC とします。直線の傾きが -2、AC:C B=3:1 のとき、次の問いに答えてください。 (1) 点Aの座標を求めてください。 (2) 直線の式を求めてください。 |
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(慶応義塾女子高) | |||||||
5. | 下の図で、曲線は関数 y=x2
のグラフです。x軸上にx座標が-3である点Aをとり、点Aを通り傾きが正の直線をひきます。直線と曲線の交点のうち、x座標が負のものをB、正のものをC
とし、直線とy軸との交点をDとします。また、座標軸の長さを1cmとします。 (2) AB:BC=1:3 のとき、BC の長さを求めてください。 |
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(埼玉県高) |
1. | 双曲線と直線の交点を求める。 xy=12 x+y=8 積が12、和が8のとき、xとyは、次の2次方程式の解である。 t2-8t+12=0 (t-2)(t-6)=0 t=2, 6 x と y は対称(交換しても式は同じ)なので、 (x,y)=(2,6),(6,2) よって、A(2,6), B(6,2) ABの中点の座標(x,y)は、 x=(2+6)/2=4 y=(6+2)/2=4 (答) (4,4) |
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2. | 三角形の重心は、中線上にある。 A(1,√3)とB(2,0)の中点は、 x=(1+2)/2=3/2 y=(√3+0)/2=√3/2 (答) (3/2,√3/2) |
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3. |
(1) Aの座標を求める。 y=0 のとき、0=-x/2+4 から、x=8 A(8,0) Bの座標を求める。 y切片は4から、B(0,4) Cの座標(x,y)を求める。 CはABを 3:1 に内分するので、 x=(1×8+3×0)/(1+3)=2 y=(1×0+3×4)/(1+3)=3 よって,C(2,3) …(答) A(8,0) C(2,3) 三平方の定理から、 AC2=(8-2)2+(3-0)2=45 AC=√45=3√5 …(答) |
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4. | (1) Bの x 座標を x (>0)とすると、 A の x 座標は -3x なので、 A(-3x,9x2/2)、B(x,x2/2) ABの傾きが-2なので、 (9x2/2-x2/2)/(-3x-x)=-2 4x2/(-4x)=-2 x=2 A(-3x,9x2/2) から、A(-6,18) ・・・(答) 直線の式は、y=-2x+b で表されるので、 A(-6,18)から、 18=-2(-6)+b b=6 よって、y=-2x+6 ・・・(答) |
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5. | (1) 直線の式を求め、Dの座標を求める。 A(-3,0) y=x2 から、B(-2,4) 直線を、y=ax+b とすると、 0=-3a+b …? 4=-2a+b …? ?-?:4=a ?:b=3a=12 よって、y=4x+12 D(0,12) から、 △BOD=底辺×高さ/2 =12×2/2=12 (cm2) ・・・(答) AB:BC=1:3 から、BとC の座標を求める。 A(-3,0) で、C (c,c2) とすると、 AB:BC=1:3 から、 B(x,y)は、 x={3×(-3)+1×c}/(1+3) =(c-9)/4 …? y=(3×0+1×c2)/(1+3) =c2/4 …? Bは、y=x2 上にあるので、??から、 c2/4={(c-9)/4}2 4c2=c2-18c+81 3c2+18c-81=0 3でわる。 c2+6c-27=0 (c+9)(c-3)=0 c>0 から、c=3 よって、C (3,9) ??から、B(x,y)は、 x=(c-9)/4=-6/4=-3/2 y=c2/4=9/4 よって、B(-3/2,9/4) 三平方の定理から、 BC2=(3+3/2)2+(9-9/4)2 =92/4+272/16 =(4×92+272)/16 =92(4+9)/16 よって、BC=9√13/4 (cm) ・・・(答) |
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例: 【操作1】 aの約数が書かれたカードをすべて取り除く。 【操作2】 bが書かれたカードを取り除く。ただし、【操作1】により、bが書かれたカードをすでに取り除いていた場合は、残っているカードのうち、 最も大きい数が、書かれたカードを取り除く。 大きいさいころの出た目の数が4、小さいさいころの出た目の数が2のとき、 a=4、 b=2 だから、 【操作1】 図1の、[1] と [2] と [4] のカードを取り除くと、図2のようになる。 図2 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 【操作2】 【操作1】で [2] のカードをすでに取り除いているので、図2の、最も大きい数が書かれた[6] のカードを取り除くと、図3のようになる。 図3 [1] [2] [3] [4] [5] [6] この結果、 残ったカードは [3] [5] となる。 |
a\b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2345 | 13456 | 2456 | 2356 | 2346 | 2345 |
2 | 345 | 345 | 456 | 356 | 346 | 345 |
3 | 245 | 456 | 245 | 256 | 246 | 245 |
4 | 35 | 35 | 56 | 35 | 36 | 35 |
5 | 234 | 346 | 246 | 26 | 234 | 234 |
6 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 |
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(図は、割合と比_濃度 参照) |
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? | 3つの中学校のうち、通学時間が30分以上の生徒の人数は、A中学校が最も多い。 | |
? | 3つの中学校のうち、通学時間が10分以上15分未満の生徒の割合は、B中学校が最も大きい。 | |
? | 3つの中学校において、通学時間が15分以上20分未満の生徒の割合はすべて等しい。 | |
? | 3つの中学校において、通学時間の平均値はすべて25分未満である。 |
順番 | - | 第1 四分位数 |
- | 第2 四分位数 |
- | 第3 四分位数 |
- |
A | 1-12 | 13 | 14-25 | 25.5 | 26-37 | 38 | 39-50 |
B | 1-12 | 13 | 14-25 | 25.5 | 26-37 | 38 | 39-50 |
C | 1-15 | 15.5 | 16-30 | 30.5 | 31-45 | 45.5 | 46-60 |
\ | 第1四分位数 | 第2四分位数 | 第3四分位数 | 該当 |
A | - | 20-25 | 25-30 | Z |
B | - | 15-20 | 25-30 | 残りX |
C | - | 15-20 | 15-20 | Y |
? | 3つの中学校のうち、通学時間が30分以上の生徒の人数は、A中学校が最も多い。 Aは10人、Bは12人から、× |
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? | 3つの中学校のうち、通学時間が10分以上15分未満の生徒の割合は、B中学校が最も大きい。 Aは5人、Bは7人、Cは9人から、× |
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? | 3つの中学校において、通学時間が15分以上20分未満の生徒の割合はすべて等しい。 Aは10/50=0.2、Bは10/50=0.2、Cは12/60=0.2 から、〇 |
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? | 3つの中学校において、通学時間の平均値はすべて25分未満である。 階級値22.5=0 として、仮の平均値を計算する。A=0, B=-0.02, C=-0.8 から、すべて0以下なので、〇 (平均値は、A=22.5-5×0=22.5、B=22.5-5×0.02=22.4、C=22.5-5×0.8=18.5) |
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[証明] △ACGと△ADIにおいて、 まず、線分AFは∠CADの二等分線であるから、 ∠CAF=∠DAF よって、∠CAG=∠DAH …? 次に、AB=AC より. △ABCは二等辺三角形 であり、その2つの底角は等いから、 【 a 】 …? また、弧ACに対する円周角は等いから、 ∠ABC=∠ADC …? ?、?より、∠ACB=∠ADC よって、∠ ACG=∠ADH …? ?、?より、 【 b 】 から、 △ACG∽△ADH |
【 a 】の選択肢 1. ∠ABC=∠ACB 2. ∠ACB=∠ADB 3. ∠AGB=∠CGF 4. ∠BAD=∠BCD |
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【 b 】の選択肢 1. 1組の辺とその両端の角が それぞれ等しい 2. 2組の辺の比とその両端の 角がそれぞれ等しい 3. 3組の辺の比がすべて等しい 4. 2組の角がそれぞれ等しい |
[証明] △ACGと△ADIにおいて、 まず、線分AFは∠CADの二等分線であるから、 ∠CAF=∠DAF よって、∠CAG=∠DAH …? 次に、AB=AC より. △ABCは二等辺三角形 であり、その2つの底角は等いから、 【a:1. ∠ABC=∠ACB 】 …? また、弧ACに対する円周角は等いから、 ∠ABC=∠ADC …? ?、?より、∠ACB=∠ADC よって、∠ ACG=∠ADH …? ?、?より、 【b:4. 2組の角がそれぞれ等しい】 から、 △ACG∽△ADH |
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ア | 2-8 |
イ | -4/5+1/4 |
ウ | (3x-y)/4-(5x+2y)/9 |
エ | 10/√5+√80 |
オ | (x-2)2-(x+3)(x-8) |
ア | 連立方程式 ax-by=-10 bx+ay=-11 の解が、x=3, y=2 のとき、a, bの値を求めてください。 |
イ | 2次方程式 3x2-5x-1=0 を解いてください。 |
ウ | 関数 y=ax2 について、xの変域が -3≦x≦2 のとき、yの変域は 0≦x≦6 でした。このときのaの値を求めてください。 |
エ | 1本150円のペンをx本と1冊200円のノートをy冊購人したところ、代金の合計は3000円以下でした。このときの数量の関係を不等式で表してくださいさい。 |
オ | 半径が6cmの球の体積を求めてください。ただし、円周率はπとします。 |
カ | x=143, y=47のとき、x2-9y2 の値を求めてください。 |
ア | 2-8=-(8-2)=-6 |
イ | -4/5+1/4 20で通分する。 =-16/20+5/20=-11/20 |
ウ | (3x-y)/4-(5x+2y)/9 36で通分する。 =9(3x-y)/36-4(5x+2y)/36 分配法則から、 =(27x-9y)/36-(20x+8y)/36 同類項をまとめる。 =(7x-17y)/36 |
エ | 10/√5+√80 分母を有理化する。 =10√5/5+√80 根号内を最小化する。 =2√5+√(16×5) =2√5+4√5 =6√5 |
オ | (x-2)2-(x+3)(x-8) 式を展開する。 =2-4x+4-(x2-5x-24) 同類項をまとめる。 =x+28 |
ア | 連立方程式 ax-by=-10 bx+ay=-11 の解が、x=3, y=2 のとき、a, bの値を求めてください。 連立方程式に、x=3, y=2を代入する。 3a-2b=-10 …? 3b+2a=-11 2a+3b=-11 …? ?+?:5a+b=-21 b=-21-5a …? ?を?に代入: 3a-2(-21-5a)=-10 3a+10a+42=-10 42を移項する。 13a=-52 a=-4 ?に代入する。 ?:b=-21-5a=-21+20=-1 (答) a=-4, b=-1 |
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イ | 3x2-5x-1=0 解の公式から、 x={5±√(25+12)}/6 =(5±√37)/6 |
||||
ウ | y=ax2 は、-3≦x≦2 のとき、0≦y≦6 0≦y≦6 から、y=ax2 は上に開いた放物線なので、a>0 x=-3 のとき、y=9a x=2 のとき、y=4a 9a>4a から、9a=6 a=2/3 |
||||
エ | 150x+200y≦3000 | ||||
オ | (球の体積は、「身の上に心配ある三女」から、) 4π63/3=288π (cm3) |
||||
カ | x=143, y=47のとき、 x2-9y2 2乗の差=和と差の積の積 から、 =(x+3y)(x-3y) =(143+141)(143-141) =284×2 =568 |
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直線 | |
双曲線 | |
放物線 |
1. | 点(3,-2)を通る直線があります。この直線は x 座標が4のとき、直線 y=2x-6 と交わります。この直線の式を求めてください。 | ||||
2. | 下図のような、直線 y=2x とその直線上の点Aを通る関数 y=a/x のグラフがあります。 点Aの y 座標が6のとき、a の値を求めてください。 |
||||
(宮崎県高) | |||||
3. | 下の図において、点Aのx座標は2です。線分AC はy軸に平行で、線分BC
はx軸に平行です。 (1) 点C の座標を求めてください。 (2) 2点ABを通る直線の傾きが2のとき、aの値を求めてください。 |
||||
(秋田県高) | |||||
4. | 関数 y=ax2 のグラフ上に点A(-2,2)とB(6,b)があります。 (1) a の値と b の値を求めてください。 (2) 2点A,Bを通る直線の傾きを求めてください。 (3) △OABの面積を求めてください。 |
||||
(島根県高) | |||||
5. | 放物線 y=3x2/8 と、双曲線 y=a/x (x>0, a>3) のグラフがあります。AとBの x座標は2で、AとC のy座標は等しい。 △ABC の面積が6cm2のとき、aの値を求めてください。座標軸の1目盛りの長さを1cmとします。 |
||||
(大阪府高) |
1. |
直線を y=ax+b とする。 (3,-2)を通るので、 -2=3a+b …? 交点は、x=4 から、y=2×4-6=2 交点は(4,2)なので、 2=4a+b …? ?-?から、4=a ?から、b=2-4a=-14 よって、求める直線は、y=4x-14 ・・・(答) |
|||||||
2. | y=2x=6 ・・・? y=a/x=6 ・・・? ?から、2x=6 なので、x=3 ?から、a/3=6 なので、a=18 ・・・(答) |
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3. | (1) C(2,y) は、y=-x2/4
上にあるので、 y=-4/4=-1 よって、C(2,-1) ・・・(答) (2) Aのx座標は2で、y=ax2 を満たすので、 A(2,4a) BとC はy軸に対称なので、 B(-2,-1) ABの傾きが2なので、 {4a-(-1)}/{2-(-2)}=2 (4a+1)/4=2 4a=7 a=7/4 ・・・(答) |
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4. | (1) A(-2,2)、B(6,b)の座標は、y=ax2
を満たすので、 2=(-2)2a から、a=1/2 b=62a から、b=18 (答) a=1/2 b=18 (2) A(-2,2)、B(6,18)から、直線ABの傾きは、 (18-2)/{6-(-2)}=16/8=2 ・・・(答) (3) Aからx軸に垂線を引き、交点をA'(-2,0)とする。 Bからx軸に垂線を引き、交点をB'(6,0)とする。 ABとy軸の交点をC とすると、等積変形(▽=△)ができ、 △OAB=△OAC+△OBC =△OA'C+△OB'C=△A'C B' 直線の式は、y=2x+c で、A(-2,2)を通るので、 2=-4+c c=6 よって、 △A'C B'=底辺×高さ/2 =8×6/2=24 ・・・(答) |
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5. | A,B,C の座標を求める。 A(2,3×22/8)=A(2,3/2) B(2,a/2) C (x,3/2) y=3/2=a/x から、x=2a/3 C (2a/3,3/2) (a/2-3/2)×(2a/3-2)÷2=6 (1/2)(a-3)×(1/3)(a-3)=6 (1/6)(a-3)2=6 (a-3)2=36 a-3=±6 a=-3,9 a>3 から、a=9 ・・・(答) |
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関数 | 式 | 特徴 | グラフ |
比例 | y=ax | 1次関数で、b=0 の場合。 | 直線 |
反比例 | y=a/x | xy=a (一定) となる。x≠0 | 双曲線 |
1次関数 | y=ax+b | y=ax を +b したもの。 | 直線 |
2次関数 | y=ax2 | y=ax2+bx+c で、b=c=0 の場合。 | 放物線 |
表1 |
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表2 |
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1. | yはxに比例し、x=2 のとき、y=-6 となります。x=-3 のとき、yの値を求めてください。 | ||||
(北海道高) | |||||
2. | 周の長さがxcmの長方形において、縦の長さを5cmとしたときの横の長さををycmとします。このとき、yをxの式で表してください。 | ||||
(高知県高) | |||||
3. | yはxに反比例し、x=3 のとき、y=-4 です。x=-2 のとき、yの値を求めてください。 | ||||
(島根県高) | |||||
4. | 1辺の長さがxcmの正方形があります。この正方形の周の長さをycmとするとき、yをxの式で表してください。 また、次のア〜エのうち、このxとyの関係を正しく述べているものはどれですか。 ア yはxに比例する。 イ yはxに反比例する。 ウ yはxの2乗に比例する。 エ yはxの1次関数であるが、yはxに比例しない。 |
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(岩手県高) | |||||
5. | ボールが自然に落ちるとき、落下距離 y m は、落下時間 x 秒 の2乗に比例します。測定すると、2秒後に19.6m 落下しました。 (1) x と y の関係を式で表してください。 (2) 10m の高さからボールが落ちるとき、地上に着くのは何秒後ですか。 |
1. | 比例の式を、y=ax として、aを求める。 (x,y)=(2,-6) を代入する。 -6=2a a=-3 比例の式は、y=-3x x=-3 のとき、y=-3×(-3)=9 ・・・(答) |
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2. | 周の長さ=2(縦の長さ+横の長さ) から、 x=2(5+y) y=x/2-5 ・・・(答) |
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3. | x=3 のとき、y=-4 から、 xy=-12 x=-2 のとき、-2y=-12 y=6 ・・・(答) |
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4. | (答) y=4x ア | |
5. | (1) y=ax2 として、a を求める。 x=2 のとき、y=19.6 なので、 19.6=4a から、a=4.9 よって、y=4.9x2 ・・・(答) (2) 10=4.9x2 x2=100/49 x≧0 から、x=10/7 (秒後) ・・・(答) |
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抽出 | |||
母集団 (全体) |
→ ← |
標本 (一部) |
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推定 |
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(慶應義塾高) |
(鳥取県高) |
1. | A市のすべての中学生8510人のうち、無作為に抽出した500人について通学時間を調査し、その結果を度数分布表に表しました。 この調査結果を用いて、通学時間が40分以上50分未満の生徒の人数は、A市全体で何人いるか推定してください。ただし、計算結果は、小数第1位を四捨五入して、整数値で求めるものとします。
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(大分県高) | ||||||||||||||||
2. | 学生の人数が9300人の大学で、無作為に450人を抽出し、ある日の午後8時にどのテレビ局の番組をみていたかについて標本調査を行い、450人すべてから回答を得ました。下の表は、その結果です。 このとき、この大学のすべての学生のうち、B局の番組をみていたのは、およそ何人と考えられますか。十の位の数を四捨五入して答えてください。
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(富山県高) | ||||||||||||||||
3. | 袋の中に黒玉だけがたくさん入っています。その個数を数える代わりに、同じ大きさの白玉500個を黒玉の入っている袋の中に入れ、よくかき混ぜた後、その中から100個の玉を無作為に抽出して調べると、白玉が15個含まれていました。標本と母集団の白玉の割合が等しいと考えて、袋の中の黒玉の個数を計算し、十の位を四捨五入して答えてください。 | |||||||||||||||
(山梨県高) | ||||||||||||||||
4. | ある池の中にいる鯉の総数を推定するために、標本調査をすることにしました。この池の中の鯉を60匹捕(つか)まえて、その全部に印をつけて、もとの池にもどしました。数日後、再び鯉を60匹捕まえたところ、その中に印のついた鯉が9匹いました。この池の中には、およそ何匹の鯉がいると考えられますか。 | |||||||||||||||
(新潟県高) | ||||||||||||||||
5. | 次の表1は、A農園で抽出した35個のいちごの重さを調べて、度数分布表にまとめたものです。 ただし、【 a 】には 整数が入るものとします。
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(鳥取県高) |
1. | 求める人数を x 人とする。 母集団の比率=標本の比率 と考えると、 x/8510=20/500 x=8510×20/500=340.4 (答) およそ340人 |
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2. | 母集団9300人の中で、B局の番組をみていた人を x 人とする。 標本450人の中で、B局の番組をみていた人は135人なので、 母集団の比率=標本の比率 と考えると、 x/9300=135/450 x=2790≒2800 (答) およそ2800人 |
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3. | 黒玉の数を x 個とする。 母集団(x+500)個中、白玉は500個 標本100個中、白玉は15個 母集団の比率=標本の比率 と考えると、 500/(x+500)=15/100 15(x+500)=50000 3(x+500)=10000 x=10000/3-500=2833.3…≒2800 (答) およそ2800個 |
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4. | 鯉の総数をx匹とする。 母集団の比率=標本の比率 と考えると、 印のついた比率は、 60/x=9/60 x=3600/9=400 (答) およそ400匹 |
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5. | 母集団400個における、28g以上30g未満の個数をx個とすると、この階級での相対度数は7/35なので、母集団比率=標本比率 と考えると、 x/400=7/35 x=80 から、およそ80個と推定した。
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JUGEMテーマ:学問・学校
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番目 | ||||||||||||||||||||||
番目 | ||||||||||||||||||||||
番目 | ||||||||||||||||||||||
番目 | ||||||||||||||||||||||
|:両端のデータ番号の平均 〇:データ番号を使用 |
1. | あるクラスの生徒32人に対して、通学時t剖の調査を行いました。次の図は、通学時間の分布のようすを箱ひげ図に表したものです。
語群
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(岩手県高) | ||||||||||||||||||||||
2. | ある学年のA組、B組、C組は。どの組にも35人の 生徒が在籍しています。これら3つの組の各生徒を対象に、1か月間に図書室から借りた本の冊数を調べました。 下の図は、組ごとに、各生徒が借りた本の冊数の分布のようすを箱ひげ図に表したものです。この箱ひげ図から必ずいえることを、あとのア〜エから選んでください。
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3. | 図1は、ある学級の生徒30人について、先月の図書館の利用回数を調べ、その分布のようすをヒストグラムに表したものです。例えば、利用回数が2回以上4回未満の生徒は3人であることがわかります。また、
図2のア 〜エのいずれかは、この利用回数の分布のようすを箱ひげ図に表したものです。その箱ひげ図をア〜エの中から選んでください。 |
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(福島県高) |
1. |
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2. |
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3. | ヒストグラムの範囲は、2-4〜18-20 → アは4-6〜18-20 なので、違う。 30人の中央値▲は、(1+30)/2=15.5 から、 15番目と16番目の平均なので、8〜10 → ウかエ 第1四分位数は、(1+15)/2=8 番目のデータから、6-8になる。→ エ 1 2 3 4 5 6 7 ? 9 10 11 12 13 14 15▲16 (答) エ |
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